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nom;prenom;filiere;note;absences

Dupond;Pierre;MP;19;7

Dupond;Jeanne;MP;19;5

Dupont;Jeanne;MP;19;5

Clavier;Christian;PSI;14;1

Gilles;Eric;PC;16;3

Arthaud;Nathalie;MP;15;0

 No newline at end of file

%% Cell type:markdown id:052d9fc3 tags:

%% Cell type:markdown id:751c51f9 tags:

NAME:

%% Cell type:markdown id:b97bad7e-82ff-44a7-9779-13c139085623 tags:

# INF TC1 - TD5 (2h) - Devoir à rendre #1

# INF TC1 - TD5 (2h + 2h AUTONOMIE) - Devoir à rendre #1

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---

%% Cell type:markdown id:dd8d4905-55f9-4957-8008-a963cc6de061 tags:

Vous serez évalué sur le rendu de ce TD qui sera à déposer sur Moodle **deux (2) semaines** après les séances d'autonomie et de TD. Le rendu sera à réaliser sous forme de **notebook** qui contient votre code et images.

Vous serez évalué sur le rendu de ce TD qui sera à déposer sur Moodle **deux (2) semaines** après la séance d'autonomie #1. Le rendu sera à réaliser sous forme de **notebook** qui contient votre code et images.

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<details style="border: 1px">

<summary> MODALITES DE RENDU</summary>

### Comment rendre son devoir ?

Vous serez évalué sur le rendu de ce TD qui sera à déposer sur Moodle **deux (2) semaines** après les séances d'autonomie et de TD. Vous devrez créer une archive (zip, rar, etc.) nomée `nom1-nom2-inf-tc1-td5.zip` qui contiendra tous les éléments de votre rendu (rapport en notebook, code, images de test). Vous pouvez rendre ce rapport seul ou en binôme. Le rendu du TD doit contenir a minima :

1. Toutes les étapes jusqu'à la 6ème doivent avoir été abordées

2. Justifications, illustrations et tests sur plusieurs images

**A garder en tête :**

- Un code fonctionnel et les tests appropriés devront être fournis dans l'archive qui doit être autonome (le correcteur ne doit pas avoir à rajouter d'image ou de fichier supplémentaire)

- Vous fournirez les images de test et leurs résultats; évitez cependant de prendre des tailles d'images trop importantes.

- Le rapport **devra être au format Notebook Jupyter** et comprendre :

  - Le détail des étapes que vous avez suivies

  - La description de parties de code difficiles

  - Tout souci ou point bloquant dans votre code

  - Les graphiques et diagrammes nécessaires

  - Des analyses et discussions en lien avec votre approche

  - Des exemples simples mais aussi difficiles

**Tout travail supplémentaire (méthode originale, optimisation poussée) fera l'objet de points en bonus.**

*Voici une suggestion afin de se faire un ordre d'idée*

En dessous de 10 :

- Les étapes suivies

- Un code fonctionnel et les méthodes basiques

- Un rapport de quelques pages

- Un code certes fonctionnel mais peu commenté

- Les exemples d'images fournies

Un groupe avec une note entre 10 et 12 :

- Les étapes suivies

- Un code fonctionnel et les méthodes basiques

- Un rapport de quelques pages

- Un rapport succint

- Un code certes fonctionnel mais peu commenté

- Les exemples d'images fournies

Un groupe entre 12 et 14 a en plus proposé :

- Des structures de données avancées (Set, Files, etc)

- Des structures de données avancées (Ensembles, Files, etc)

- Une justification de chaque étape

- Une méthode un petit peu plus poussée

Un groupe entre 14 et 16 a en plus proposé :

- Une méthode originale (K-Means, etc)

- Une démarche expérimentale très détaillée sur les optimisations

- Des tests plutôt originaux

Un groupe au-dessus de 16 comporte une ou plusieurs parties exceptionnelles :

- Rapport très détaillé et exemplaire sur le fond comme sur la forme

- Une démarche expérimentale très détaillée sur les optimisations

- Code et tests

</details>

%% Cell type:markdown id:d48155b2-8db8-4557-a66b-363351712560 tags:

## Objectif du devoir

Le but de ce devoir est de **déterminer automatiquement une palette de couleurs optimale** pour une image donnée. Cette palette devra valider les contraintes suivantes :

1. de taille réduite par rapport au nombre initial de couleurs

2. la plus représentative possible des couleurs initiales.

1. utiliser moins de couleurs que le nombre disponible dans l'image donnée;

2. être la plus représentative possible des couleurs de l'image donnée.

En effet une image affichée sur un ordinateur peut être encodée sur 8 bits par composantes rouge, verte et bleue (soit 256 valeurs possibles par composante) ainsi potentiellement utiliser $256 \times 256 \times 256 = 16 777 216$ couleurs. En réalité, beaucoup moins sont utilisées et surtout perceptibles par l'humain. Réduire le nombre de couleur ou réaliser une "_quantification de couleurs_" est une tâche fréquente et c'est une fonctionnalité classique des outils éditeurs d'images (Photoshop, Gimp, etc.) implémentée aussi dans le module Pillow de Python. A noter que cette réduction s'effectue avec perte de couleurs et doit être réalisée avec les bons paramètres (nombre et choix des couleurs) ce qui est votre objectif.

Comme nous l'avons vu dans le TD 4, les couleurs peuvent être encodée par composantes rouge, verte et bleue (soit 256 valeurs possibles par composante, autrement dit sur 8 bits) ainsi potentiellement utiliser $256 \times 256 \times 256 = 16 777 216$ couleurs. En réalité, beaucoup moins sont nécessaires et surtout perceptibles par l'humain. Réduire le nombre de couleurs ou réaliser une "_quantification de couleurs_" est une tâche fréquente et c'est une fonctionnalité classique des outils éditeurs d'images (Photoshop, Gimp, etc.) implémentée aussi dans le module Pillow de Python. A noter que cette réduction s'effectue avec perte de couleurs et doit être réalisée avec les bons paramètres (nombre et choix des couleurs) ce qui est votre objectif.

La figure ci-dessous illustre le problème à résoudre : étant donnée une image en entrée, proposer une liste de couleurs (que l'on appellera la palette), afin de re-colorier une image en sortie.

<div style="text-align:center;">

<table>

  <tr>

    <td>

      <img src="figures/color-rainbow.png" alt="Image originale" style="height:5cm;">

      <p>Image originale</p>

      <p>Image donnée</p>

    </td>

    <td>

      <img src="figures/rainbow-palette-8.png" alt="Palette de 8 couleurs représentatives" style="height:5cm;">

      <p>Palette de 8 couleurs représentatives</p>

    </td>

    <td>

      <img src="figures/rainbow-recoloriee.png" alt="Image originale recoloriée avec la palette" style="height:5cm;">

      <p>Image originale recoloriée avec la palette</p>

      <p>Image donnée recoloriée avec la palette</p>

    </td>

  </tr>

</table>

</div>

%% Cell type:markdown id:fd464e65-adfe-4e11-bf87-f12c513fbaea tags:

## Étapes de travail

Voici des étapes de travail suggérées :

1. Prendre en main une image de votre choix (pas trop grande) en la chargeant avec PIL. Lister les couleurs présentes, identifier celles qui sont uniques et leur fréquence. Vous pouvez pour cela utiliser [Matplotlib](https://matplotlib.org/stable/gallery/index.html).

1. Prenez une image de votre choix (pas trop grande) en la chargeant avec PIL. Lister les couleurs présentes, identifier celles qui sont uniques et leur fréquence.

2. Proposer une méthode (naïve pour commencer) de choix d'une palette de $k$ couleurs. Affichez là sous forme d'image (exemple de d'image au milieu de la figure du dessus) avec une nouvelle image PIL. Utilisez également des images simples où le résultat attendu est connu comme mour les images ci-dessous :

2. Proposez une méthode (naïve pour commencer) de choix d'une palette de $k$ couleurs. Affichez là sous forme d'image (exemple de d'image au milieu de la figure du dessus) avec une nouvelle image PIL. Utilisez également des images simples où le résultat attendu est connu comme pour les images ci-dessous :

  <div style="text-align:center;">

    <table>

      <tr>

        <td>

          <img src="figures/1-color-back.png" alt="1 couleur noir" style="width:3cm;">

          <p>1 couleur noir</p>

        </td>

        <td>

          <img src="figures/4-color.png" alt="4 couleurs" style="width:3cm;">

          <p>4 couleurs</p>

        </td>

      </tr>

    </table>

  </div>

3. Re-colorier une image avec une palette de $k$ couleurs, et afficher le résultat sous forme d'image PIL. Pour re-colorier chaque pixel, prendre la couleur la plus proche dans la palette en utilisant une fonction de distance (Euclidienne par exemple).

3. Re-coloriez une image avec une palette de $k$ couleurs, et affichez le résultat sous forme d'image PIL. Pour re-colorier chaque pixel, prendre la couleur la plus proche dans la palette en utilisant une fonction de distance (Euclidienne par exemple..).

4. Proposer une méthode de validation de votre approche. Par exemple afficher la différence entre l'image originale et celle re-coloriée. Calculer un score global d'erreur.

4. Proposez une méthode de validation de votre approche. Par exemple affichez la différence entre l'image originale et celle re-coloriée. Calculez un score global d'erreur.

5. Améliorer le choix des $k$ couleurs afin de minimiser l'erreur entre l'image originale et re-coloriée. Une piste possible est de trier les couleurs dans une liste, diviser cette liste en $k$ intervals de couleurs et prendre la couleur du milieu de chaque interval. D'autres méthodes plus avancées peuvent être explorées !

5. Améliorez le choix des $k$ couleurs afin de minimiser l'erreur entre l'image originale et re-coloriée. Une piste possible est de trier les couleurs dans une liste, diviser cette liste en $k$ intervals de couleurs et prendre la couleur du milieu de chaque interval. D'autres méthodes plus avancées peuvent être explorées !

6. Tester sur plusieurs images de votre choix ou générées automatiquement avec un nombre et une distribution connue de couleurs. Comparer les performances de vos techniques avec d'autres méthodes (cette fois vous pouvez utiliser un éditeur de texte ou la fonction _quantize_ de PIL [(doc)](https://pillow.readthedocs.io/en/stable/reference/Image.html).

6. Testez votre palette sur plusieurs images de votre choix ou générées automatiquement avec un nombre et une distribution connue de couleurs. Comparer les performances de vos techniques avec d'autres méthodes (cette fois vous pouvez utiliser un éditeur de texte ou la fonction _quantize_ de PIL [(doc)](https://pillow.readthedocs.io/en/stable/reference/Image.html).

7. Utiliser un pré-traitement des images (flou gaussien, etc) afin de lisser les couleurs est une piste afin de choisir de meilleurs couleurs représentatives. Proposez une quantification de cette amélioration (ou de déterioration éventuelle).

7. Utilisez un pré-traitement des images (flou gaussien, etc) afin de lisser les couleurs. Cela est une piste afin de choisir de meilleurs couleurs représentatives. Proposez une comparaison de cette amélioration (ou de déterioration éventuelle) avec les autres méthodes.

7. Proposer une méthode d'amélioration de calcul de la distance entre deux couleurs, vous pouvez vous baser sur d'autres espaces de couleur [(doc)](https://fr.wikipedia.org/wiki/Espace_de_couleur). Cette partie est difficile, les espaces de couleurs possibles sont complexes à comprendre.

8. Proposez une méthode d'amélioration de calcul de la distance entre deux couleurs, vous pouvez vous baser sur d'autres espaces de couleur [(doc)](https://fr.wikipedia.org/wiki/Espace_de_couleur). Cette partie est difficile, les espaces de couleurs possibles sont complexes à comprendre.

8. Optimiser les étapes précédentes (complexité, espace nécessaire, structures de données, etc.).

9. Optimisez les étapes précédentes (complexité, espace nécessaire, structures de données, etc.) et justifiez vos choix.

### Bonus

10. Créer une palette représentative à partir de plusieurs images.

10. Créez une palette représentative à partir de plusieurs images.

%% Cell type:markdown id:caaef4d1 tags:

%% Cell type:markdown id:886b66ed tags:

NAME:

%% Cell type:markdown id:6d71a1d5-6589-4320-900f-b07f08df01f4 tags:

# INF TC1 - TD6 (2h) - Automates

%% Cell type:markdown id:54c3bdf8-4ded-45da-a79a-6530af149f51 tags:

---

%% Cell type:markdown id:33320365-404e-4424-96d1-6e6b742c8f44 tags:

## Objectif du TD

Dans ce TD nous allons introduire les automates, qui sont (en informatique) un modèle de calcul permettant de déterminer si une séquence d'information est valide ou non, selon une règle déterminée. Dans un premier temps nous allons définir des automates simples, et ensuite les implémenter en Python et résoudre des problèmes de complexité croissante.

%% Cell type:markdown id:02ba4e95-34be-41b9-b36c-255b5af6b3de tags:

## Qu'est-ce qu'un automate ?

Un automate est un outil de calcul permettant la validation de séquences d'instructions, à base d'états et de transitions. Un exemple d'automate est un feu tricolore, où :

- les **états** sont la couleur du feu (rouge, vert ou orange)

- les **transitions** les changements possibles de couleurs (du rouge au vert, du vert au orange, et du orange au rouge).

Les automates permettent donc de formaliser le fonctionnement d'un système et de détecter des erreurs éventuelles qui ne respectent pas les changements pré-définis (en reprenant l'exemple du feu tricolore, passer du vert au rouge directement est une erreur). Les applications des automates sont nombreuses et offrent souvent un code plus facile à écire et lire.

%% Cell type:code id:ca93dafe-32d7-4332-9d26-c57c928805ee tags:

``` python

from IPython.core.display import HTML

HTML('<?xml version="1.0" encoding="UTF-8" standalone="no"?><!DOCTYPE svg PUBLIC "-//W3C//DTD SVG 1.1//EN" "http://www.w3.org/Graphics/SVG/1.1/DTD/svg11.dtd"><!-- Generated by graphviz version 7.1.0 (20230121.1956) --><!-- Pages: 1 --><svg width="131pt" height="52pt" viewBox="0.00 0.00 131.00 52.00" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><g id="graph0" class="graph" transform="scale(1 1) rotate(0) translate(4 48)"><polygon fill="white" stroke="none" points="-4,4 -4,-48 127,-48 127,4 -4,4"/><g id="node1" class="node"><title>0</title><ellipse fill="none" stroke="black" stroke-width="2" cx="18" cy="-22" rx="18" ry="18"/><text text-anchor="middle" x="18" y="-18.3" font-family="Times,serif" font-size="14.00">0</text></g><g id="node2" class="node"><title>1</title><ellipse fill="none" stroke="black" cx="101" cy="-22" rx="18" ry="18"/><ellipse fill="none" stroke="black" cx="101" cy="-22" rx="22" ry="22"/><text text-anchor="middle" x="101" y="-18.3" font-family="Times,serif" font-size="14.00">1</text></g><g id="edge1" class="edge"><title>0→1</title><path fill="none" stroke="black" d="M36.18,-22C45.15,-22 56.45,-22 67.03,-22"/><polygon fill="black" stroke="black" points="67,-25.5 77,-22 67,-18.5 67,-25.5"/><text text-anchor="middle" x="57.5" y="-25.8" font-family="Times,serif" font-size="14.00">a</text></g></g></svg>')

```

%% Cell type:markdown id:07c95f05-1782-4f25-80fe-9dcf93bdedc6 tags:

## Définitions

Un automate possède une structure de données similaire à un graphe orienté, où **chaque nœud représente un état** et un **arc représente une transition possible d'un état à un autre**. Ce graphe est ensuite parcouru à partir de `mots` (par exemple : `aba`), qui sont une suite de symboles (comme les lettres `a` et `b`) permettant de passer d'un état à un autre. L'état initial (unique) est représenté visuellement par un cercle en gras, et le dernier état (il peut y en avoir plusieurs) par un double cercle. Les symboles `a` et `b` constituent l'alphabet de l'automate (il est possible d'utiliser tout type d'alphabet, comme les transitions d'un feu tricolore).

Dans l'exemple ci-dessus, si le mot à lire est `a`, l'automate commence à lire le mot depuis l'état `0` et réalise ensuite une transition vers l'état `1` et s'arrête. Comme l'état `1` est un état final le mot `a` est validé. On parlera de motif pour indiquer les familles de mots validés par un automate, comme par exemple les mots qui commencent par `a` nous notons `a*` (l'astérisque indiquant que tout symbole peut être utilisé).

De manière générale, un automate est défini comme $A = (\Sigma, S, s_{0}, \delta, F)$, avec :

- $\Sigma$, un ensemble fini, non vide de symboles qui est l'alphabet d'entrée

- $S$, un ensemble fini, non vide d'états

- $s_{0}$, l'état initial, élément de $S$

- $\delta$, la fonction de transition d'états: $\delta : S \times \Sigma \rightarrow S$

- $F$ est l'ensemble des états terminaux, un sous-ensemble (éventuellement vide) de $S$

%% Cell type:markdown id:15b6ca9c-be1c-4757-b02c-1511fed5df68 tags:

## Dessin d'automates

Pour dessiner des automates, nous utiliserons [Graphviz](https://graphviz.org/), un outil en ligne de commande qui permet de dessiner des graphes basé sur le langage [DOT](https://graphviz.org/doc/info/lang.html). Un exemple d'automate est donné ci-dessous :

```python

from graphviz import Digraph

dot = Digraph()

dot.graph_attr['rankdir'] = 'LR'

dot.node('A', shape='circle', style='bold', label='0')

dot.node('B', shape='doublecircle', label='1')

dot.edge('A', 'B', label='a')

dot.edge('B', 'A', label='a')

dot

``````

%% Cell type:markdown id:07d1cd6d-1845-4707-b126-fbe219408a92 tags:

**IMPORTANT :** vérifier que le code ci-dessus s'exécute bien (dans la cellule ci-dessous). Si cela n'est pas le cas alors suivez ces [instructions d'installation de la bibliothèque Graphviz](https://gitlab.ec-lyon.fr/rvuillem/inf-tc1/-/blob/master/graphviz.ipynb).

%% Cell type:code id:bff8d514-4ab5-4a24-81c2-ecd7ef39aa9e tags:

``` python

from graphviz import Digraph

dot = Digraph()

dot.graph_attr['rankdir'] = 'LR'

dot.node('0', shape='circle', style='bold', label='0')

dot.node('1', shape='doublecircle', label='1')

dot.edge('0', '1', label='a')

dot

```

%% Cell type:markdown id:5e0cae70-8346-4664-af97-02fb5a426518 tags:

**VERSION EN LIGNE SANS GRAPHVIZ** : si l'installation de graphviz ne fonctionne pas, vous pouvez utiliser une [version en ligne](https://dreampuf.github.io/GraphvizOnline/#digraph%20G%20%7B%0A%20%20rankdir%3DLR%3B%0A%20%20a%20-%3E%20b%20%5Blabel%3D%22X%22%5D%3B%0A%0A%20%20a%20%5Bshape%3Dcircle%2C%20style%3Dbold%5D%3B%0A%20%20b%20%5Bshape%3Ddoublecircle%5D%3B%0A%7D) afin de réaliser le dessins sous forme de code, et exporter le résultat en image à inclure dans une cellule comme ci-dessous.

%% Cell type:code id:0178c283 tags:

``` python

# version sans graphviz : version qui contient une image au lieu de code graphviz

from IPython.core.display import HTML

HTML('<img src="figures_automates/0_1.png">')

```

%% Cell type:markdown id:ad7810cc-eefc-4733-993e-50c131c3e514 tags:

## Exercice 1 : Automates simples

Dans cette section, nous vous demandons de proposer un automate qui valide un motif donné. Pour les questions 1.1, 1.2 et 1.3, nous considérons un alphabet contenant les lettres `a` et `b` seulement. Vous pouvez répondre aux questions sur papier de préférence, ou utiliser le code ci-dessus du module `graphviz` pour dessiner l'automate.

**Question 1.1 -** Proposer un automate qui contient un nombre paire de fois la lettre `a`.

%% Cell type:code id:d33a29aa-5e07-476d-bfa9-4ef7454bc6f4 tags:

``` python

# YOUR CODE HERE

raise NotImplementedError()

```

%% Cell type:code id:3187d0f6 tags:

``` python

# version sans graphviz

# YOUR CODE HERE

raise NotImplementedError()

```

%% Cell type:markdown id:87566002-5968-4b5f-aa05-c108bfe1cf33 tags:

**Question 1.2 -** Proposer un automate qui valide le motif `a*a` (les mots qui commencent et finissent par `a`, de taille > 2).

%% Cell type:code id:a8a32710-840f-4385-a85f-670c992ddca7 tags:

``` python

# YOUR CODE HERE

raise NotImplementedError()

```

%% Cell type:code id:9017ef71 tags:

``` python

# version sans graphviz

# YOUR CODE HERE

raise NotImplementedError()

```

%% Cell type:markdown id:70c4a996-c123-49c9-b771-b58046b6bb97 tags:

penser à proposer une liste de mots à valider et à ne pas valider afin de guider les étudiants.

%% Cell type:markdown id:14d7d169-fa9b-4c90-87d9-b07cfb1cc323 tags:

**Question 1.3 -** Quel langage valide l'automate ci-dessous ? Donnez un exemple de mots validés et le langage.

%% Cell type:code id:b83f2bad-2864-4eeb-9851-510c7d5dd273 tags:

``` python

from IPython.core.display import HTML

HTML('<?xml version="1.0" encoding="UTF-8" standalone="no"?><!-- Generated by graphviz version 7.1.0 (20230121.1956) --><!-- Pages: 1 --><svg   width="368pt"   height="118pt"   viewBox="0.00 0.00 368.00 118.00"   version="1.1"   id="svg1036"   sodipodi:docname="a.svg"   inkscape:version="1.2.2 (b0a8486, 2022-12-01)"   xmlns:inkscape="http://www.inkscape.org/namespaces/inkscape"   xmlns:sodipodi="http://sodipodi.sourceforge.net/DTD/sodipodi-0.dtd"   xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"   xmlns:svg="http://www.w3.org/2000/svg">  <defs     id="defs1040" />  <sodipodi:namedview     id="namedview1038"     pagecolor="#ffffff"     bordercolor="#000000"     borderopacity="0.25"     inkscape:showpageshadow="2"     inkscape:pageopacity="0.0"     inkscape:pagecheckerboard="0"     inkscape:deskcolor="#d1d1d1"     inkscape:document-units="pt"     showgrid="false"     inkscape:zoom="1.5"     inkscape:cx="245.66667"     inkscape:cy="78.666667"     inkscape:window-width="1309"     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stroke="black"         d="M11,-56.04C9.57,-65.86 11.91,-75 18,-75 21.52,-75 23.79,-71.94 24.8,-67.47"         id="path917" />      <polygon         fill="black"         stroke="black"         points="28.3,-67.61 24.97,-57.55 21.3,-67.49 28.3,-67.61"         id="polygon919" />      <text         text-anchor="middle"         x="18"         y="-78.8"         font-family="Times,serif"         font-size="14.00"         id="text921">b</text>    </g>    <!-- Q_1 -->    <g       id="node2"       class="node">      <title         id="title924">Q_1</title>      <ellipse         fill="none"         stroke="black"         cx="97"         cy="-52"         rx="18"         ry="18"         id="ellipse926" />      <text         text-anchor="middle"         x="97"         y="-48.3"         font-family="Times,serif"         font-size="14.00"         id="text928">1</text>    </g>    <!-- Q_0&#45;&gt;Q_1 -->    <g       id="edge1"       class="edge">      <title         id="title931">Q_0-&gt;Q_1</title>      <path         fill="none"         stroke="black"         d="M34.18,-47.66C40.16,-50.6 47.21,-53.52 54,-55 58.45,-55.97 63.23,-56.29 67.9,-56.22"         id="path933" />      <polygon         fill="black"         stroke="black"         points="67.86,-59.73 77.58,-55.49 67.34,-52.75 67.86,-59.73"         id="polygon935" />      <text         text-anchor="middle"         x="57.5"         y="-58.8"         font-family="Times,serif"         font-size="14.00"         id="text937">a</text>    </g>    <!-- Q_1&#45;&gt;Q_0 -->    <g       id="edge4"       class="edge">      <title         id="title940">Q_1-&gt;Q_0</title>      <path         fill="none"         stroke="black"         d="M80.82,-43.34C74.84,-40.4 67.79,-37.48 61,-36 56.55,-35.03 51.77,-34.71 47.1,-34.78"         id="path942" />      <polygon         fill="black"         stroke="black"         points="47.14,-31.27 37.42,-35.51 47.66,-38.25 47.14,-31.27"         id="polygon944" />      <text         text-anchor="middle"         x="57.5"         y="-39.8"         font-family="Times,serif"         font-size="14.00"         id="text946">b</text>    </g>    <!-- Q_2 -->    <g       id="node3"       class="node">      <title         id="title949">Q_2</title>      <ellipse         fill="none"         stroke="black"         cx="176"         cy="-52"         rx="18"         ry="18"         id="ellipse951" />      <text         text-anchor="middle"         x="176"         y="-48.3"         font-family="Times,serif"         font-size="14.00"         id="text953">2</text>    </g>    <!-- Q_1&#45;&gt;Q_2 -->    <g       id="edge3"       class="edge">      <title         id="title956">Q_1-&gt;Q_2</title>      <path         fill="none"         stroke="black"         d="M115.47,-52C124.53,-52 135.83,-52 146.14,-52"         id="path958" />      <polygon         fill="black"         stroke="black"         points="146.08,-55.5 156.08,-52 146.08,-48.5 146.08,-55.5"         id="polygon960" />      <text         text-anchor="middle"         x="136.5"         y="-55.8"         font-family="Times,serif"         font-size="14.00"         id="text962">a</text>    </g>    <!-- Q_2&#45;&gt;Q_2 -->    <g       id="edge6"       class="edge">      <title         id="title965">Q_2-&gt;Q_2</title>      <path         fill="none"         stroke="black"         d="M169,-69.04C167.57,-78.86 169.91,-88 176,-88 179.52,-88 181.79,-84.94 182.8,-80.47"         id="path967" />      <polygon         fill="black"         stroke="black"         points="186.3,-80.61 182.97,-70.55 179.3,-80.49 186.3,-80.61"         id="polygon969" />      <text         text-anchor="middle"         x="176"         y="-91.8"         font-family="Times,serif"         font-size="14.00"         id="text971">a</text>    </g>    <!-- Q_3 -->    <g       id="node4"       class="node">      <title         id="title974">Q_3</title>      <ellipse         fill="none"         stroke="black"         cx="255"         cy="-22"         rx="18"         ry="18"         id="ellipse976" />      <text         text-anchor="middle"         x="255"         y="-18.3"         font-family="Times,serif"         font-size="14.00"         id="text978">3</text>    </g>    <!-- Q_2&#45;&gt;Q_3 -->    <g       id="edge5"       class="edge">      <title         id="title981">Q_2-&gt;Q_3</title>      <path         fill="none"         stroke="black"         d="M193.33,-45.64C203.13,-41.82 215.84,-36.87 227.09,-32.48"         id="path983" />      <polygon         fill="black"         stroke="black"         points="228.24,-35.79 236.28,-28.9 225.7,-29.27 228.24,-35.79"         id="polygon985" />      <text         text-anchor="middle"         x="215.5"         y="-40.8"         font-family="Times,serif"         font-size="14.00"         id="text987">b</text>    </g>    <!-- Q_3&#45;&gt;Q_0 -->    <g       id="edge8"       class="edge">      <title         id="title990">Q_3-&gt;Q_0</title>      <path         fill="none"         stroke="black"         d="M236.53,-21.08C204.94,-19.69 136.3,-17.91 79,-25 68.32,-26.32 56.76,-28.77 46.67,-31.25"         id="path992" />      <polygon         fill="black"         stroke="black"         points="45.9,-27.83 37.1,-33.73 47.66,-34.61 45.9,-27.83"         id="polygon994" />      <text         text-anchor="middle"         x="136.5"         y="-23.8"         font-family="Times,serif"         font-size="14.00"         id="text996">b</text>    </g>    <!-- Q_4 -->    <g       id="node5"       class="node">      <title         id="title999">Q_4</title>      <ellipse         fill="none"         stroke="black"         cx="338"         cy="-22"         rx="18"         ry="18"         id="ellipse1001" />      <ellipse         fill="none"         stroke="black"         cx="338"         cy="-22"         rx="22"         ry="22"         id="ellipse1003" />      <text         text-anchor="middle"         x="338"         y="-18.3"         font-family="Times,serif"         font-size="14.00"         id="text1005">4</text>    </g>    <!-- Q_3&#45;&gt;Q_4 -->    <g       id="edge7"       class="edge">      <title         id="title1008">Q_3-&gt;Q_4</title>      <path         fill="none"         stroke="black"         d="M273.18,-22C282.15,-22 293.45,-22 304.03,-22"         id="path1010" />      <polygon         fill="black"         stroke="black"         points="304,-25.5 314,-22 304,-18.5 304,-25.5"         id="polygon1012" />      <text         text-anchor="middle"         x="294.5"         y="-25.8"         font-family="Times,serif"         font-size="14.00"         id="text1014">a</text>    </g>    <!-- Q_4&#45;&gt;Q_4 -->    <g       id="edge9"       class="edge">      <title         id="title1017">Q_4-&gt;Q_4</title>      <path         fill="none"         stroke="black"         d="M333.99,-43.81C333.6,-53.56 334.94,-62 338,-62 339.72,-62 340.9,-59.33 341.53,-55.26"         id="path1019" />      <polygon         fill="black"         stroke="black"         points="345.02,-55.46 341.95,-45.32 338.03,-55.16 345.02,-55.46"         id="polygon1021" />      <text         text-anchor="middle"         x="338"         y="-65.8"         font-family="Times,serif"         font-size="14.00"         id="text1023">a</text>    </g>    <!-- Q_4&#45;&gt;Q_4 -->    <g       id="edge10"       class="edge">      <title         id="title1026">Q_4-&gt;Q_4</title>      <path         fill="none"         stroke="black"         d="M331.14,-43.11C328.11,-61.1 330.4,-80 338,-80 344,-80 346.69,-68.23 346.07,-54.43"         id="path1028" />      <polygon         fill="black"         stroke="black"         points="349.56,-54.19 345.02,-44.62 342.6,-54.93 349.56,-54.19"         id="polygon1030" />      <text         text-anchor="middle"         x="338"         y="-83.8"         font-family="Times,serif"         font-size="14.00"         id="text1032">b</text>    </g>  </g></svg>')

```

%% Cell type:code id:7aae22c9 tags:

``` python

# YOUR CODE HERE

raise NotImplementedError()

```

%% Cell type:markdown id:b1c8a625-b2e5-4958-b49f-009c7bcdb038 tags:

**Question 1.4 -** Proposer un automate qui valide la propriété suivante : une chaîne de caractères est une adresse email. Les adresses email peuvent être définies comme suit (de manière simplifiée) :

- le premier caractère ne peut pas être un chiffre

- ensuite tous les caractères de `a` à `z` (majuscules et minuscules) et chiffres sont acceptés

- un `@` doit être présent

- ensuite un nom de domaine qui lui aussi ne peut commencer par un chiffre (et doit faire + de 1 caractère)

- un "."

- une extension parmis une liste autorisée (`fr`, `com`, etc)

Un exemple de chaîne qui n'est pas validée est `3toto@a.fr2` car la première partie commence par un chiffre, le nom de domaine est trop court et enfin l'extension n'est pas valide. Pour la partie de validation de l'extension (`.fr`, etc.), vous pouvez simplifier en proposant une reconnaissance de motifs pré-définis (`.fr`, `.com`, etc.). Vous pouvez vous référer à la page Wikipedia [ici](https://fr.wikipedia.org/wiki/Adresse_\%C3\%A9lectronique) ou à la RFC 8222 [ici](https://www.w3.org/Protocols/rfc822/) pour une définition plus précise.

%% Cell type:code id:2ee41daa-5611-433d-862a-f098127cad73 tags:

``` python

# YOUR CODE HERE

raise NotImplementedError()

```

%% Cell type:code id:73d884f0 tags:

``` python

# version sans graphviz

# YOUR CODE HERE

raise NotImplementedError()

```

%% Cell type:markdown id:6655a83e tags:

## Exercice 2 : Structure de données d'automate en Python

%% Cell type:markdown id:bd6c2f5f-a14a-4a72-bbbe-ad7ec0406dad tags:

**Question 2.1 -** Nous allons désormais implémenter en Python une structure de données d'automate. Celle-ci doit être en mesure de stocker toutes les informations relatives à la définition d'un automate (symboles reconnu, états, états initiaux/finaux) et valider un mot donné. Votre structure de données peut être composée comme suit :

1. Un constructeur `__init__` qui initialise l'automate avec les symboles du motif (ici `a` et `b`) et les variables d'état interne. En particulier l'état initial.

2. Une méthode `ajout_etat` qui rajoute un nouvel état et s'assure que l'état n'existe pas déjà; un paramètre additionnel `final` indiquera si il s'agit d'un état finaal

3. Une méthode `ajout_transition` qui rajoute un nouvel état et s'assure que l'état n'existe pas déjà.

3. Une méthode `ajout_transition` qui rajoute une nouvelle transition entre deux états (et s'assure que ces états existent bien et qu'il n'y a pas de transition existante entre ces états).

4. Une méthode `recherche_etat` qui étant donné un état source et un symbole, renvoie l'état correspondant (via la transition correspondant au symbole donné).

5. Une fonction `run` qui valide un mot donné, et renvoie `True` si l'état final est atteint et `False`.

%% Cell type:code id:445d2964 tags:

``` python

class automate:

# YOUR CODE HERE

raise NotImplementedError()

```

%% Cell type:markdown id:dd5fe66b-8232-4ab6-94d7-0e49ca591f26 tags:

Voici un exemple attendu d'utilisation de votre structure de données :

%% Cell type:code id:51a7c400 tags:

``` python

a = automate("ab")

a.ajout_etat("0")

a.ajout_etat("1", True)

a.ajout_transition("0", "b", "0")

a.ajout_transition("0", "a", "1")

a.ajout_transition("1", "a", "1")

a.ajout_transition("1", "b", "1")

assert a.run("abaaaaa") == True

assert a.run("bbb") == False

```

%% Cell type:markdown id:d16f624a-7810-489c-9b6a-f0bba5eb25f2 tags:

**Question 2.2 -** Utilisez votre structure de données pour implémenter les automates de la partie précédente.

%% Cell type:markdown id:244afe6c-a606-4e1f-b09b-f9dd59882135 tags:

Question 1.1 (solution) :

%% Cell type:code id:428cf819-3d60-4776-ba94-3e8733eeadea tags:

``` python

# automate qui valide un nombre pair de fois la lettre "a" avec langage a, b

# YOUR CODE HERE

raise NotImplementedError()

# tests valides

assert a.run("") == True

assert a.run("aa") == True

assert a.run("aaaa") == True

assert a.run(''.join("a" for i in range(100))) == True

# tests non-valides

assert a.run("a") == False

assert a.run(''.join("a" for i in range(100 + 1))) == False

```

%% Cell type:markdown id:64e021b0-4613-444d-87d8-b0abeed5aef2 tags:

Question 1.2 (solution) :

%% Cell type:code id:f51ce343-fcdb-49c0-a126-4ffeaf4e1920 tags:

``` python

# automate qui valide a*a

# YOUR CODE HERE

raise NotImplementedError()

# tests valides

assert a.run("aa") == True

assert a.run("aaaa") == True

assert a.run(''.join("a" for i in range(100))) == True

# tests non-valides

assert a.run("") == False

assert a.run("a") == False

assert a.run("aabb") == False

assert a.run("b") == False

```

%% Cell type:markdown id:9b44355d-e2a6-4ef2-b427-d5c39cc72662 tags:

Question 1.3 (solution) :

%% Cell type:code id:6c1a0049-03c3-47b1-adf7-35a59d8c78f7 tags:

``` python

# YOUR CODE HERE

raise NotImplementedError()

```

%% Cell type:markdown id:34eb2bb6-aba0-4263-9702-761694af7348 tags:

**Question 2.3 (bonus) -** Implémentez une méthode `visualize(self)` afin d'afficher votre automate en utilisant le code `graphviz` fourni dans les questions précédentes. En voici les principales étapes (il s'agit de construire un graphe..) :

1. Initialiser les sommes

2. Rajouter les arrêtes

3. Inclure les propriétés et labels

%% Cell type:markdown id:954a7d30-9e8a-4269-aee4-e36924da2e86 tags:

**Question 2.4 (bonus) -** Implémentez une méthode `__str__` afin que la commande `print(a)` affiche les états internes à l'automate comme ci-dessous :

%% Cell type:markdown id:0a4548cc-197f-4c70-a4f9-e3c5c706d378 tags:

```

automate :

   - alphabet   : 'ab'

   - init       : 0

   - final     : ['1']

   - etats (2) :

       - (0)automate :

   - alphabet   : 'ab'

   - init       : 0

   - final     : ['1']

   - etats (2) :

       - (0):

          --(b)--> (0)

          --(a)--> (1)

       - (1):

          --(a)--> (1)

          --(b)--> (1)

```

%% Cell type:markdown id:6764667b-ab2b-46c1-a5bb-2a12bb670afd tags:

## Exercice 3 : Analyse de texte avec un automate

%% Cell type:markdown id:b13e013c-8c73-4008-ac92-cf981b2a5cb0 tags:

Nous allons maintenant développer un programme qui utilise votre structure de données d'automate implémentée en Python dans la section précédente. L'objectif de ce programme sera le suivant : proposer de compléter un mot, à partir d'une séquence de lettres partielle donnée. Par exemple si votre programme prend en entrée la séquence `bon`, en retour vous devez proposer une séquence de lettres pertinentes afin de compléter ce mot comme `bonjour` ou `bonsoir`.

Vous êtes libres de proposer la stratégie de recommandation de lettres que vous souhaitez. Nous vous proposons de vous baser sur es listes de mots les plus fréquents en Français [ce lien](http://www.pallier.org/extra/liste.de.mots.francais.frgut.txt) (fourni dans le fichier `mots.txt`). Ces mots permettent de réaliser des statistiques de co-occurences. Par exemple, étant donné les mots suivants :

Vous êtes libres de proposer la stratégie de recommandation de lettres que vous souhaitez. Nous vous proposons de vous baser sur des listes de mots les plus fréquents en Français [ce lien](http://www.pallier.org/extra/liste.de.mots.francais.frgut.txt) (fourni dans le fichier `mots.txt`). Ces mots permettent de réaliser des statistiques de co-occurences. Par exemple, étant donné les mots suivants :

```

  abaissa

  abaissable

  abaissables

  abaissai

  abaissaient

  abaissais

  abaissait

  abaissâmes

```

Si le mot d'entrée est `abaissa` alors votre programme suggère les lettres suivantes ordonnées par ordre de probabilité de transition pour compléter le mot (basé sur l'analyse du fichier `code/mots-10.txt` qui contient les mots ci-dessus):

```

  i (4)

  b (2)

  m (1)

```

Conseils :

1. Utiliser les fichiers de listes de mots (`mots.txt`, ..) en analysant la fréquence de co-occurrences de lettres (autrement dit calculer probabilité d'être l'une après l'autre)

2. Construire un automate dont les transitions sont les probabilités de co-occurence entre les lettres

3. Proposer une méthode de recommandation de transition à partir de quelques lettres fournies en entrée

%% Cell type:code id:b5309ac0 tags:

``` python

# lecture du fichier de mots

data = []

with open("mots-10.txt") as f:

    keys = None

    for line in f:

        l = [w.strip() for w in line.split(';')]

        if keys is None:

            keys = l

        else:

            data.append(l)

# YOUR CODE HERE

raise NotImplementedError()

```

%% Cell type:markdown id:77408003 tags:

##  Pour aller plus loin

- Vérifier si les automates sont [déterministes](https://fr.wikipedia.org/wiki/Automate_fini_d%C3%A9terministe)

- Comparer vos résultats avec une implémentation [Python d'Automate](https://pypi.org/project/python-automaton/) :

- Enregistrer les automates en utilisant la commande

`dot.render('graph', format='svg', view=True)`

%% Cell type:markdown id:095a75fb tags:

%% Cell type:markdown id:7f210b68 tags:

NAME:

%% Cell type:markdown id:57c2dc5b-0ce7-47e4-bfeb-445c2f90cb6e tags:

# INF TC1 - TD7 (2h) - Rendu de monnaie

%% Cell type:markdown id:2a40aa1b-c3fe-4cd2-9236-3c7aeddedf55 tags:

---

%% Cell type:markdown id:25995ac6-8673-46f2-9c77-37b48a889b73 tags:

## Objectif du TD

Dans ce TD nous allons aborder le problème de rendu de monnaie selon plusieurs méthodes algorithmiques :

Dans ce TD nous allons aborder le problème dit de de _rendu de monnaie_ selon plusieurs méthodes algorithmiques :

- technique dite Gloutonne

- technique de programmation Gloutonne

- chemin minimal dans un arbre de recherche

- Programmation Dynamique (devoir à rendre)

- Programmation Dynamique (cela fera l'objet du **prochain TD7bis et du devoir à rendre**)

Vous serez amené également à créer une structure de données de graphe et une méthode de parcours de celui-ci.

Vous serez amené dans ce TD (et les suivant) à créer une structure de données de graphe et une méthode de parcours de celui-ci.

**Les réponses de la partie sur la programmation dynamique feront l'objet d'un autre sujet de TD et d'un rendu sous forme de rapport à rendre sur Moodle.**

%% Cell type:markdown id:c38c9de3-f716-4907-8387-7cf6f4f5e926 tags:

## Le problème de "rendu de monnaie"

Le problème de rendu de monnaie est très fréquent dans la vie de tous les jours et peut être défini comme suit : étant donné un montant, une machine capable de rendre la monnaie doit rendre ce montant au client à partir de pièces (1c à 2€) et de billets. On suppose pour simplifier qu'il n'y a que des pièces en centimes; un billet de 5€ sera représenté comme une pièce de 500 centimes. On supposera dans un premier temps qu'il existe un nombre suffisant (autant que nécessaire) de chaque pièce, mais dans un second temps nous introduirons des contraintes de disponibilité des pièces.

Le problème de rendu de monnaie est très fréquent dans la vie de tous les jours et peut être défini comme suit : étant donné un montant, une machine capable de rendre la monnaie doit rendre ce montant au client à partir de pièces (1c, 2€, etc.) et de billets (10€, 50€, etc.). On suppose pour simplifier qu'il n'y a que des pièces en centimes; un billet de 5€ sera représenté comme une pièce de 500 centimes. On suppose également (dans un premier temps) qu'il existe un nombre suffisant (autant que nécessaire) de chaque pièce, mais dans un second temps nous introduirons des contraintes de disponibilité des pièces.

%% Cell type:markdown id:5a29e913-8954-4e88-b477-234c4ee0fd9b tags:

|               | **la table S**         | **la table D**                   |

|---------------|------------------------|----------------------------------|

| **indice $i$**| **Valeur ($v_i$)**     | **Disponibilité ($d_i$)**        |

| 1             | 1c                     | nombre de pièces de 1c disponibles |

| 2             | 2c                     | nombre de pièces de 2c disponibles |

| 3             | 5c                     | ...                              |

| 4             | 10c                    | ...                              |

| 5             | 20c                    | ...                              |

| 6             | 50c                    | ...                              |

| 7             | 100 (1€)               | pièces de 1€                      |

| 8             | 200 (2€)               | pièces de 2€                      |

| 9             | 500 (5€)               | billets de 5€                     |

| 10            | 1000                   | billets de 10€                    |

| 11            | 2000                   | billets de 20€                    |

| 12            | 5000                   | billets de 50€                    |

| 13            | 10000                  | billets de 100€                   |

%% Cell type:markdown id:7f845f7b-8bd0-4544-8110-fa5ec1a7a960 tags:

De manière plus formelle, un stock de pièces est un tuple $S=(v_1, v_2, ..., v_n)$ où l'entier $v_i > 0$ est la valeur de la $i^{ème}$ pièce. Pour refléter le fait qu'on a des pièces de 1, 2 et 5c, $S$ contiendra $v_1=1$ (1 centime), $v_2=2, v_3=5$. Le problème de monnaie est un problème d'optimisation combinatoire $(S,M)$ permettant de trouver le tuple $T=(x_1, x_2, ..., x_n)$ avec $x_i \geq 0$ qui minimise $ \sum_{i=1}^n x_i$ sous la contrainte $\sum_{i=1}^n x_i.v_i=M$. Autrement dit, nous souhaitons aussi bien obtenir le montant exact, que minimiser le nombre total de pièces $x_i$ de valeur $v_i$ utilisées. Appelons $Q(S,M) = \sum_{i=1}^n x_i$ la quantité de pièces à rendre pour le montant *M* étant donné le système *S* décrit dans la Table~1. Une solution optimale $Q_{opt}$ à ce problème est telle que *Q(S,M)* soit minimale :